इतिहास
लघु उत्तरीय प्रश्न
प्रश्न संख्या 1 से 30 तक लघु उत्तरीय है । इनमे से किन्ही 15 प्रश्नों का उत्तर दे । प्रत्येक प्रश्न के लिखे 2 अंक निर्धारित है ।
1. द्विघात बहुपद के शून्यको का योग एवं गुणनफल ज्ञात करे।
2. द्विघात बहुपद के शून्यक ज्ञात करे ।
3. यदि 3x + ay = 1 और bx - 2y = 3 का हल x = 1 , y = 2 हो तो a और b का मान ज्ञात करे ।
4. को x + 3 से भाग दे ।
5. यूक्लिड विभाजन से एल्गोरिदम का प्रयोग कर 135 और 225 का म0 स0 ज्ञात करे ।
6. द्विघात समीकरण = 0 के विवेचक ज्ञात करे एवं मूलों की प्रकृति बताएं ।
7. 2 + 7 + 12 + .. + 122 के योगफल ज्ञात करे ।
8. सिद्ध करे की = 1
9. DE II BC, AD = 1.5 cm, DB = 3 cm, AE = 1 cm हो तो EC का मान ज्ञात करे ।
10. एक त्रिभुज ABC की भुजा BC पर एक बिन्दु D इस प्रकार स्थित है कि कोण ADC = कोण BAC है , सिद्ध करे की
11. अनुपातों , की तुलना कर ज्ञात करे की निम्न युग्म समीकरण संगत है या असंगत ;
X + 2 y + 3 = 0 , 3 x + 6 y + 9 = 0
12. किसी वृत का केंद्र ( 2 , - 3 ) है और उसके व्यास AB का एक छोर B( 1, 4 ) है तो A के निर्देशांक एवं वृत की त्रिज्या ज्ञात करे ।
13. त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करे जिसके शीर्षों के निर्देशांक ( 3, 4 ) ( - 4, 3 ) और ( 8,6 ) है ।
14. बिंदुओं ( 4,6 ) और ( 2, 4 ) को मिलनेवाली रेखाखण्ड कर मध्य – बिन्दु की दूरी बिन्दु ( 8,6 ) से ज्ञात करे ।
15. 8 सेमी त्रिज्या वाले एक ठोस गोले से 1 सेमी वाली कितनी ठोस गोलाकार गोलियां बनाई जा सकती है ?
16. एक अर्द्धवृत्ताकार खेत की परिमिति निकाले यदि इसका व्यास 24 सेमी हो ।
17. एक वृत की परिधि 30.8 सेमी है, उसका क्षेत्रफल ज्ञात करे ।
18. सिद्ध करे की =
19. सिद्ध करे की
20. सिद्ध करे की ( 1 + sinA ) ( 1 – sinA ) =
21. हल करे 3x + 4y = 10 , 2x - 2y = 2
22. Y – अक्ष पर एक ऐसा बिन्दु ज्ञात करे जो बिंदुओं ( 2, 3 ) और ( - 4, 1 ) से समदूरस्थ हो ।
23. सिद्ध करे कि बिन्दु ( 2, - 2 ), ( -3 , 8 ) और ( - 1, 4 ) संरेखीय है ।
24. 8.4 सेमी त्रिज्या वाले वृत की परिधि एवं क्षेत्रफल ज्ञात करे ।
25. त्रिज्या 4 सेमी वाले एक वृत के त्रिज्याखंड का क्षेत्रफल ज्ञात करे जिसका केन्द्रीय कोण 30 डिग्री है ।
26. की भुजायें PR और QR पर क्रमशः बिन्दु S और T बिन्दुएँ इस प्रकार है कि कोण P = कोण RTS सिद्ध करे की .
27. दो संरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल 121 वर्ग सेमी और 64 वर्ग सेमी है । यदि पहले त्रिभुज की मध्यिका 12.1 सेमी है , तो दूसरे त्रिभुज की संगत मध्यिका ज्ञात करे ।
28. यदि 30, 35, 20, 15 और x का समांतर माध्य 24 हो तो x का मान ज्ञात करे ।
29. दो अंकों की संख्या मे दहाई का अंक इकाईं के अंक का तिगुना है । यदि उस संख्या मे से घटा दे तो उसके अंक बदल जाएंगे । इन कथनों के समीकरण लिखे ।
30. समीकरण निकाय 3x – 5y = 4 एवं 9x – 2y = 7 को वज्रगुणन विधि से हाल करे ।
दीर्घ उत्तरीय प्रश्न
प्रश्न संख्या 31 से 38 दीर्घ उत्तरीय प्रश्न है । इनमे से किन्ही 4 प्रश्नों के उत्तर दे। प्रत्येक प्रश्न के लिए 5 अंक निर्धारित है ।
31. रैखिक समीकरण युग्म x – 4y + 14 = 0 तथा 3 x + 2 y – 14 = 0 का आलेख खींचे और हाल करे ।
32. आयात ABCD के अंदर स्थित O कोई बिन्दु है तो सिद्ध करे कि
33. एक मोटर, जिसकी स्थिर जल मे चाल 18 कि मी / घंटा , 24 कि मी धारा के प्रतिकूल जाने मे , वही दूरी धारा के अनुकूल लौटने की अपेक्षा 1 घंटा अधिक लेती है। धारा की चाल ज्ञात करे।
34. एक मीनार के पाद से गुजरने वाली सीधी पर पाद से क्रमशः a मीटर तथा b मीटर की दूरियाँ पर स्थित दो बिंदुओं से मीनार के शिखर के उन्नयन कोण एक दूसरे के पूरक है । सिद्ध करे की मीनार की ऊंचाईं मीटर है ।
35. सिद्ध करे कि
36. निम्नलिखित बटन का बहुलक ज्ञात करे ;
37. धातु की चादर से बना और ऊपर से खुला एक बर्तन शंकु के एक छिन्नक के आकार का है जिसकी ऊंचाई 16 सेमी है तथा निचले और ऊपरी सिरों की त्रिज्याएँ क्रमशः 8 सेमी और 20 सेमी है रु 50 प्रति लीटर की दर से इस बर्तन को पूरा भरने वाले दूध का मूल्य ज्ञात करे ।
38. दो व्यक्तियों की आय का अनुपात 9 : 7 है और उनके खर्चों का अनुपात 4 : 3 है । यदि प्रत्येक व्यक्ति प्रति महीने मे 2000 रू बचा लेता है तो उनकी मासिक आय ज्ञात कीजिए ।
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